Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

    Đề bài

    Cho góc \(\widehat {xOy} = 60^\circ .\) Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.

    a. Tính chu vi ∆COD theo R. Chứng tỏ chu vi đó không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

    b. Chứng minh số đo \(\widehat {CKD}\) không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a.Sử dụng:

    +Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

    +Tính chất nửa tam giác đều

    b.Chứng minh CD,DK lần lượt là phân giác của các góc AKM và BKM từ đó suy ra góc CKD bằng nửa góc AKB 

    Lời giải chi tiết

    a. Ta có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(OA = OB\) và OK là phân giác của\(\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOK} = \widehat {BOK} = {{\widehat {AOB}} \over 2}\)\(\; = {{60^\circ } \over 2} = 30^\circ \)

    Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh \(AK = R ⇒ OK = 2R\) nên

    \(OA = OB = \sqrt {O{K^2} - A{K^2}}  \)\(\;= \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}}  = R\sqrt 3 \)

    Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên \(CM = CA\) và \(DM = DB.\)

    Gọi p là chu vi của ∆OCD, ta có:

    \(p = OC + CM + MD + OD\)

    \(\;\;\;= OC + CA + DB + OD\)

    \(\;\;\;=2OA = 2R\sqrt 3 \) (không đổi)

    b. Ta có: CK là phân giác của \(\widehat {AKM},\)

    DK là phân giác của \(\widehat {BKM}\)

    mà \(\widehat {AKM} + \widehat {BKM} = \widehat {AKB} = 120^\circ \) (vì \(\widehat O = 60^\circ \,và\,\widehat A = \widehat B = 90^\circ \) )

    \( \Rightarrow \widehat {CKD} = {1 \over 2}\widehat {AKB} = {1 \over 2}.120^\circ  = 60^\circ \) (không đổi)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất